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有限要素解析（FEA）およびマルチフィジックス・エンジニアリング・シミュレーション・ソフトウェアである Abaqus を使用して解析およびテストされる製品設計の規模と複雑さは、増加の一途をたどっています。サブモデリングは、より大きなモデル内の小さな局所的な領域に対して詳細な製品シミュレーション結果が必要な場合に使用できる効果的な手法であり、解析に必要な計算量と実行時間を大幅に削減することができます。
構造物のグローバル解析では、まず、荷重に対する応答が重要な領域を特定します。次に、幾何学的表現および/またはメッシュの精密化を改善したローカルサブモデルを、重要な領域に対して作成することができます。このローカルサブモデルは、フルモデルを再メッシュして再解析する必要なく、グローバルモデルよりも精度が向上します。このアプローチにより、重要な領域で十分な詳細を維持しながら解析コストを削減することができます。
このブログでは、サブモデリングの背景にある理論、Abaqusで利用可能な2つのサブモデリング手法、サブモデルの実装方法について説明します。また、Abaqusにおけるサブモデリングの限界と、解析結果の検証という重要なステップについても説明します。
サブモデリングの理論
Abaqusのサブモデリングでは、サブモデルの境界がサブモデル内の関心領域から十分に離れており、印加される力を等価な局所力に置き換えることができるサン＝ヴェナンの原理を利用します。グローバルモデルの解は、印加される力を代表する駆動変数の制御を通じてサブモデル境界の挙動を定義するために使用されます。端部荷重が静的に等価である限り、対象領域の解は端部効果によって変化しません。
図 1 に、複数の局所的な開口部を持つ梁の例を示します。梁全体のグローバルモデルは、サブモデルの共通境界で 出力される駆動変数を決定するために使用され、比較的粗いメッ シュの使用を容易にします。解析は、グローバルモデルとサブモデルで独立して実行され、駆動変数が両者間の唯一のリンクとなります。この独立性により、サブモデル領域の表現を改善するために幾何学的特徴、要素タイプ、材料特性などを柔軟に変更することができます。どのようなモデリング手法でもそうですが、結果が物理的に意味のあるものであるかどうかを検証することが重要です。グローバルモデルとサブモデルのサブモデル領域の境界付近の等高線プロットを比較することで、結果が一貫していることを確認することができます。
Abaqus におけるサブモデリング手法
Abaqus のサブモデリングには、ノードベースとサーフェスベースの 2 つの手法があります。ノードベースの手法は、グローバルモデルからサブモデル節点に節点結果フィールドを補間します。 逆に、サーフェスベースのサブモデリングでは、応力場はサブモデルのサーフェス積分点に補間されます。サーフェスベースのサブモデリングは、ソリッド対ソリッドのアプリケーションと静的解析に限定されます。解析では、モデルの属性に応じて、どちらかの手法、または2つの手法を組み合わせて使用することができます。
静的解析において、サブモデルの領域の平均剛性に大きな差があり、グローバルモデルが力制御荷重を受ける場合、サーフェスベースの手法の方がより正確な応力結果を得ることができます。一方、領域内の剛性が同等である場合、ノードベースのサブモデリングは、剛体モードに起因する数値的問題の可能性を低減しながら、サーフェスベースのサブモデリングと同様の結果を提供します。剛性の違いは、開口部やフィレットなどのサブモデル内の追加的な詳細や、グローバル解析を再実行する必要がないようなわずかな幾何学的な変更によって生じることがあります。
モデルが大きな変位や回転を受ける場合、ノードベースのサブモデリングは、大きな変位や回転をサブモデルに伝達する際の精度を向上させることができます。最も関心のある出力結果によって異なります。ノードベースサブモデリングは、サブモデルにより正確な変位場の伝達を提供します。一方、サーフェスベースのサブモデリングは応力場のより正確な伝達を提供し、結果としてサブモデル内の反力をより正確に決定します。この2つの手法は、異なる境界で1つのモデルに含めることができます。
実装ing Abaqusサブモデル
ローカルモデルは、出力データベースファイル（ODB または SIM 形式）に保存されたデータを使用して駆動できます。 ノードベースのサブモデルは、結果（.fil）ファイルを使用して駆動することもできます。出力データベースに書き込まれた変数のみがサブモデルで使用されるため、十分な頻度で適切な出力データを保存することが重要です。これらの結果は、サブモデルに補間するためにグローバル座標系で保存する必要があります。節点データの場合、節点座標変換が使用されているかどうかに関係なく、値は常にグローバル方向に関して出力データベースファイルに書き込まれます。すべての駆動変数は、グローバル解析中に共通の周波数で保存されるべきであり、この周波数は、駆動変数のグローバルな時間履歴を十分に再現できるように十分に細かくする必要があります。結果が異なる周波数で保存された場合、サブモデル解析では最も粗い周波数が使用されます。サブモデルを駆動するすべてのノードセットおよび/または要素セットを含む単一のセットを作成することをお勧めします。図 2 では、サブモデルの境界を定義するセットは赤で強調表示され、次のようにラベル付けされています。 サブモデル-リージョン.
サブモデルには、あらゆる種類の荷重と所定の境界条件を適用することができます。ただし、誤った結果を避けるために、グローバルモデルと整合性のある方法でサブモデルに荷重と境界条件を適用するように注意する必要があります。駆動変数のみが補間され、サブモデルに転送されます。定義済みのフィールドは、グローバルモデルと同じように提供する必要があります。 初期条件は、グローバルモデルとサブモデルの間で一貫していなければなりません。簡単のために、図 4 に示すように、サブモデル境界の外側の材料を削除するためにカット作成ツールを使用して、サブモデル（図 3）を作成するために初期グローバルモデルをコピーすると便利です。このアプローチでは、グローバルモデルの設定を保持することができ、サブモデルを作成する際のエラーの可能性を最小限に抑えることができます。
サブモデル解析のステップ時間は、グローバル解析のステップ時間と一致させる必要があります。不一致がある場合、グローバルステップの時間周期をサブモデルの時間周期に合わせることができます。 グローバルステップの期間をサブモデルステップの期間にスケーリング 図 5 に示す境界条件を実装する場合。
駆動節点はサブモデルの境界条件によって定義されます。サブモデルの境界で駆動する自由度を指定することができます。通常は、駆動節点のすべての自由度が指定されます。期間のスケーリングに加えて、Abaqus は必要に応じてグローバルモデルからサブモデルに適用される駆動変数の値をスケーリングすることができます。図 5 では、サブモデルの境界条件が実装され、スケーリングなしで固体連続体要素（1～3）で利用可能なすべての自由度が含まれています。基本解変数のみが駆動可能であることに注意してください。 固体間またはシェル間のサブモデリングでは、変位、温度、電位、間隙水圧などが含まれます。サブモデル境界上の速度や加速度は駆動できません。グローバルシェルモデルを使用してローカルソリッドモデルを駆動する場合、Abaqus は駆動変数を自動的に選択します。その他のサブモデル境界条件は、通常通り作成、修正、削除することができます。
Abaqus は、サブモデル解析のステップ全体を通して、駆動節点変数の値を決定するために空間と時間の両方で補間を行います。駆動変数の空間補間の順序は、グローバルレベルで使用される要素の順序によって決まります。 自動時間増分は、グローバル解析とサブモデル解析で独立して適用されます。独立した時間増分は、駆動変数の時間的補間によって対応します。線形時間補間は、出力データベースまたは結果ファイルから読み込まれた値の間で使用されます。
グローバルモデルが大きな変位や回転を受ける場合、ユーザーはサブモデルもこれらの変位や回転を受けるようにする必要があります。ノードベースのサブモデリングが使用される場合、駆動ノードは自動的に変位や回転を考慮するため、サブモデルはグローバル座標系に対して正しく配置されます。逆に、サーフェスベースのサブモデリングでは、サーフェストラクションのみを使用するため、サブモデルには変位情報がありません。代わりに、変位を考慮するために、サブモデルには適用された境界条件、駆動節点、慣性リリーフを含める必要があります。両方の方法を使用する場合、部分的または過度の駆動定義から生じる過制約を防ぐために、選択された領域全体で一貫した駆動方法を維持することが重要です。
サブモデルを設定する際には、出力データベースまたは結果ファイルを参照するようにモデル属性を変更する必要があります。図 6 に示すモデル属性では、Abaqus は出力データベースまたは結果ファイルを読み取ります。 Beam-Global.odb 出力データベースファイルを作成し、その結果を Beam-Submodel.inp 入力ファイル.
サブモデリングの限界
サブモデリング手法と互換性のある手法と要素タイプにはいくつかの制限があります。ここでは、制限について簡単に説明します。詳細については、ドキュメントを参照してください。
グローバルおよびサブモデルレベルで使用できる要素は、1次および2次の三角形および四角形の連続体、シェル、またはメンブレン要素、1次および2次の四面体、くさび、またはレンガの連続体要素に限定されます。グローバルモデルにはソリッド要素とシェル要素の両方を含めることができますが、その場合、すべての駆動節点はグローバルモデル内のシェル要素内になければならないという条件が付きます。
サブモデルの境界節点は、グローバルモデル内の、駆動変数を補間するための情報が不十分な領域には配置できません。これには、1次元要素（梁、トラス、リンク、軸対称シェルなど）、ユーザー要素、下部構造、バネ、ダッシュポット、その他の特殊要素、軸対称要素のみが存在する領域が含まれます。
シェル要素を使用する場合、節点あたり5自由度のシェル要素(S4R5、S8R5など)は、回転が保存されないため、グローバルレベルでは通常避けるべきです。これらの要素はシェルからソリッドへのサブモデリングでは使用できません。
熱-電気連成、熱-電気化学連成、モードベースの線形動力学法では、サブモデルは使用できません。サーフェスベースのサブモデリングは、一般的な静的手順でのみ使用できます。 シェルからソリッドへのサブモデリングは、同じモデル内で他のタイプのサブモデリングと一緒に使用することはできません。
の検証 解析結果
サブモデリング手法を使用する場合、2組の解析結果が得られます。1つ目は挙動の近似を与えるグローバルモデルから、2つ目は詳細な出力をより正確に表現する精緻化されたローカルモデルからです。サブモデリング手順の重要なステップは、結果の検証です。図7では、ノードベースのサブモデルの結果を示しています。まず、応力勾配をプロットする前に、サブモデルの領域における変位の整合性をチェックします。変位に大きな不一致が確認された場合、その後のすべての結果に影響するため、モデルを見直して再提出する必要があります。変位が一致することが確認されれば、応力などの他の出力も調べることができます。ここでは、サブモデル領域のメッシュ密度を上げることで、応力勾配を改善しました。応力が集中する開口部がない場合は、粗いメッシュで十分です。
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